什么是平均数?平均数和中位数怎么算

2022-04-23 15:09:38 投诉/举报

在初中数学课本中,我们学习了平均数,但是平均数与中位数、众数有是关系呐,下面我就为大家总结一下:

平均数:

是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标。

解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

平均数的分类:

(1)算术平均数:一般地,如果有n个数

,那么

,叫做这n个数的算术平均数。

(2)加权平均数:一组数据

点的权分别为

,那么称

为这n个数的加权平均数。

(3)样本平均数:样本中所有个体的平均数。

(4)总体平均数:总体中所有个体的平均数,统计学中常用样本的平均数估计总体的平均数。

平均数、中位数和众数关系:

联系:

平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量,它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉,中位数刻画了一组数据的中等水平,众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。

平均数非常明显的优点之一是,它能够利用所有数据的特征,而且比较好算。另外,在数学上,平均数是使误差平方和达到最小的统计量,也就是说利用平均数代表数据,可以使二次损失最小。因此,平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处,正是因为它利用了所有数据的信息,平均数容易受极端数据的影响。

例如,在一个单位里,如果经理和副经理工资特别高,就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高,但事实上,除去经理和副经理之外,剩余所有人的平均工资并不是很高。这时,中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。

中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据,但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。

由于各个统计量有各自的特征,所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。

当然,出现极端数据不一定用中位数,一般,统计上有一个方法,就要认为这个数据不是