自然数包括什么数？从0开始还是从1开始

自然数

自然数从0开始还是从1开始饱受争议。从数论上来讲，自然数从1开始，在集合论中，自然数从0开始。我国中小学教材中自然数是从0开始，《新华字典》中自然数是从1开始。可以指正整数或非负整数，在数论通常用1，而集合论和计算机科学则多数使用后者

还记得上初中的时候，数学老师讲的自然数把0加进来了，从那以后，就一直把0也当作自然数，但是今天这个问题任然存在争议。

0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，(意即极为珍贵的数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。

由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。

0的另一个历史：0的发现始于印度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。

遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。

公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。

下面我们来看看标准的定义。

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3，...叫作自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。1是自然数的基本单位，任何一个非0自然数都是由若干个1组成的。0是最小的自然数，没有最大的自然数。

一个自然数有两方面的意义：

一是用来表示物体的多少，称为基数;

二是用来表示事物的次序，称为序数

例如：“5个苹果”中的“5”就是基数，“第5个苹果”中的“5”就是序数。

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