什么是无理数？π是一个无线循环的无理数

众所周知，可以说，它是世界上最有名的无理常数了，代表的是一个圆的周长与直径之比或称为“圆周率”。公元前250年左右，阿基米德给出了“圆周率”的估计值在3.1408-3.1428之间。中国南北朝时期的著名数学家祖冲之首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“密率与约率”对数学的研究有重大贡献。直到15世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才以“精确到小数点后17位”打破了这一纪录。

对于现在的人们来讲，计算圆周率并不是什么难事，因为我们有了超级计算机，迄今为止，功能最强大的超级计算机已经将圆周率计算到了小数点后十万亿位，它仍然没有出现循环。

在经过严密的逻辑推理之后，科学家早已利用反证法证明了圆周率是一个无理数，也就是说无论怎样计算，十万亿位也好，百万亿位也罢，你永远也算不尽。因为如果圆周率算尽了，就等于证明了真正的圆形是不存在的。

阿基米德在2200多年前就已经通过计算得到了精度高达99.9%的，在他那个年代还没有定义小数，甚至连“0”的定义都没有，在得到圆周率之前，阿基米德当然无法知道一个圆的周长，但是他可以从他知道的开始，比如正方形。把一个固定的园内切分成多边形，随着多边形的边无限分割，其与圆形就越来越近，但无论有多少条边，其永远都是多边形，不可能像圆形一样绝对平滑。这也是圆周率不能算尽的原因。

如果圆周率算尽了，那也就是说多边形分割到一定的程度就会成为圆形，真正的圆形和真正的平滑曲线都是不存在的，显然，事实并不是这样，如果事实如此，整个数学体系就会崩塌。

π在生活中其实到处可见。比如，一条蜿蜒流淌的河流从源头到河口之间曲曲折折的总长度平均是其源头到河口之间直线距离的π倍。π让我们明白，宇宙该是什么样就是什么样，它不会屈服于我们基于数学便利性的观念。

在计算机发明之后，π就为不断提速的机器提供了一个试验场。那么，把所有这些数字排出来到底有什么用呢？数据试验显示，它们不仅仅是随机的，它们中的任何一串与其他相同长度的一串出现的几率都是一样的。也就是说，假如你把这篇文章或任何其他文章变成一串数字编码，那么你就会在π的无限数字排列中的某处找到它。

当然，这相对来说是无意义的，因为你无法知道在哪儿能找到你想要的。π的无限随机性也可以更多地从丰富性的角度来看。让人惊异的是，这样的丰富性竟可能来自于如此简单的规则：圆的周长与直径的比值。这正是数学的特性，即基本的公式就能带来出人意料且丰富多彩的现象。比如，平淡无奇的二次方程式可用来模拟从菌群生长到混沌表现的所有一切现象。π让我们不禁去想，我们宇宙的复杂性是否也源自类似的简单数学基本模块。